Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB的延长线上,∠D=∠BCD,AE平分∠BAC交CD于点E

1）当∠CAB=30°时，求∠AEC的度数
2）当∠CAB的大小在变化时，∠AEC的大小怎样变化？
图渣了....

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中CAB=30°.所以∠ABC=60°
又因为,∠D=∠BCD，且∠D+∠BCD=∠ABC=60°
所以∠D=30°
又因为AE平分∠BAC，且∠CAB=30°，所以∠EAC=15°
在△AEC中，∠BCD=30°，∠ACB=90°，∠EAC=15°，所以∠AEC=45°
（2）由上图知∠AEC=∠D+∠EAD
因为∠D=∠BCD，且∠D+∠BCD=∠ABC，所以∠D=1/2∠ABC
又因为AE平分∠BAC，所以∠EAD=1/2∠CAD
所以∠AEC=∠D+∠EAD=1/2∠ABC+1/2∠CAD=1/2（∠ABC+∠CAD)
在 △ABC中，∠ABC+∠CAD+∠ACB=180° ，∠ACB=90°，所以∠ABC+∠CAD=90°
所以∠AEC=1/2（∠ABC+∠CAD)=45°
综上所述：当∠CAB的大小在变化时，∠AEC恒等于45° 。

Answer 2

画个图就能出来了 △ACD其实是等腰 所以∠AEC=1/2∠CAB+∠D ∠D=∠BCD ∠BCD=90°-1/2∠CAB-∠AEC 带入即可 得出 ∠AEC=45° 所以无论∠CAB怎么变化 它都是45°

追问

亲能给下具体的说理过程么

追答

你把相关等式带入后 发现 ∠AEC的大小和∠CAB的大小无关。。。