Question

求数列前n项和。

1。an=2n/2的n次方(n属于正整数)
2。an=n(q的n次方)(q不等于0，n属于正整数)

Answer 1

1、an＝2n×(1/2)^n＝n×(1/2)^(n－1)
S＝1×(1/2)º＋2×(1/2)¹＋…＋n×(1/2)^(n－1)
S/2＝ 1×(1/2)¹＋…＋(n－1)×(1/2)^(n－1)＋n×(1/2)^n
∴S/2＝(1/2)º＋(1/2)¹＋…＋(1/2)^(n－1)－n×(1/2)^n＝2[1－(1/2)^n]－n×(1/2)^n
∴ S＝4－(2n＋4)×(1/2)^n
2、an＝n×q^n
S＝1×q＋2×q²＋3×q³＋…＋n×q^n
qS＝ 1×q²＋2×q³＋…＋(n－1)×q^n＋n×q^(n＋1)
∴(1－q)S＝q＋q²＋q³＋…＋q^n－n×q^(n＋1)＝q(1－q^n)/(1－q)－n×q^(n＋1)
∴S＝q²[1－(n＋1)×q^n＋nq^(n＋1)]/(1－q)²

Answer 2

求数列的前n项和