Question

请大家帮帮忙，这道数学题我不懂。

在直角梯形ABCD中，AD／／BC，∠B＝90°，AD＝13厘米，BC＝16厘米，CD＝5厘米，
AB为圆O的直径，动点P，Q分别从AC同时出发，同时停止运动。其中点P沿线段AD向终点
D运动，速度为1CM／秒，点Q沿CB向终点B运动，速度为2CM／秒。
①求AB的长
②求四边形PQCD的面积Y（平方厘米）关于P、Q运动时间（秒）的函数关系式，并求 出四边形PQCD为等腰梯形是Y的值。
③是否存在某一时刻T，使直线PQ与圆O相切，若存在，求出T的值，若不存在，请说明理由

Answer 1

（2）当P，Q运动t秒时，由点P，Q的运动速度为1厘米/秒和2厘米/秒，
所以PD=（13-t）厘米，CQ=2t厘米，
所以四边形PQCD的面积为y=，
即y=2t+26（0≤t≤8）；
当四边形PQCD为等腰梯形时，CQ-PD=2CE，
所以2t-（13-t）=6，解得t=，
这时y四边形PQCD=厘米2．
（3）存在．若PQ与圆相切，切点G，作PH⊥BC于H，
所以PA=PG=t，QG=QB=16-2t，
又得到QH=QB-HQ=（16-2t）-t=16-3t，PQ=BQ+AP=16-t，
根据勾股定理得PQ2=PH2+QH2，
所以（16-t）2=16+（16-3t）2，
解得t1=4+，t2=4-，
因为4+和4-都在0≤t≤8内，所以在t=（4+）秒或t=（4-）秒时，直线PQ与圆相切．