Question

7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种排法，①甲排头②甲不排头，也不排尾③甲在乙的左边（不一定...

7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种排法，①甲排头②甲不排头，也不排尾③甲在乙的左边（不一定相邻）

Answer 1

甲在排头：A66=P66=720种
②甲不排头，也不排尾 C51*A66=5*720=3600
③甲在乙的左边
乙在第二个位置 甲只能在第一个位置 此时有 A55=5*4*3*2*1=120种
乙在第三个位置 甲只能在第一二个位置 此时有 C21*A55=2*5*4*3*2*1=240种
乙在第四个个位置 甲只能在第一二三 个位置此时有 C31*A55=3*5*4*3*2*1=360种
乙在第五个个位置 甲只能在第一二三 四个位置此时有 C41*A55=4*5*4*3*2*1=480种
乙在第六个个位置 甲只能在第一二三四五 个位置此时有 C51*A55=5*5*4*3*2*1=600种
乙在第七个个位置 甲只能在第一二三四五六 个位置此时有 C61*A55=6*5*4*3*2*1=720种
则一共有 720+600+480+360+240+120=2520种

Answer 2

①甲排头：6！
②甲不排头，也不排尾：7！-甲排头-甲排尾=7!-6!-6！
③甲在乙的左边：甲在乙的左右边机会均相等，所以=7！除以2

Answer 3

7人排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数．
(1)甲排中间；
(2)甲不排在两端；
(3)甲、乙相邻；
(4)甲在乙的左边(不一定相邻)；
(5)甲、乙、丙两两不相邻．
解：(1)甲排中间，其余6人任意排列，故共有＝720种不同排法．
(2)若甲排在左端或右端，各有种排法，故甲不排在两端共有＝3600种不同排法．
(3)法一：先由甲与除乙以外的5人(共6人)任意排列，再将乙排在甲的左侧或右侧(相邻)，故共有·＝1440种不同排法．
法二：先将甲、乙合成为一个“元素”，连同其余5人共6个“元素”任意排列，再由甲、乙交换位置，故共有·＝1440种不同排法．
(4)在7人排成一行形成的种排法中，“甲左乙右”与“甲右乙左”的排法是一一对应的(其余各人位置不变)，故甲在乙的左边的不同排法共有＝2520种不同解法．
(5)先由除甲、乙、丙以外的4人排成一行，形成左、右及每两人之间的五个“空”，再将甲、乙、丙插入其中的三个“空”，每“空”1人，故共有＝1440种不同的排法．
评述 这是一组排队的应用问题，是一类典型的排列问题，附加的限制条件常是定位与限位，相邻与不相邻，左右或前后等．

Answer 4

1.甲排头，所以六个人，六个位置A66=6*5*4*3*2*1=720
2.甲有五种位置，其他人是A44，所以5*A44=5*4*3*2*1=120
3. 分为两种情进行分析，甲乙相邻和不相邻，相邻时他俩当作是一体A66=6*5*4*3*2*1=720，不相邻时其他人A55甲乙相隔1人或两人或三人活死人或五人，所以5*A55=600，总共600+720=1320