实对称矩阵的特征向量一定正交吗

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2022-06-05 · TA获得超过6198个赞
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实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵的特征值都是实数,特征向量都是实向量。如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。

实对称矩阵

1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。

3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4.若A具有k重特征值λ0必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)至多为n-k,其中E为单位矩阵

特征向量

矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。

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