Question

抽象的数学，不抽象的教学

Answer 1

苏联数学家A.D.亚历山大洛夫对数学的特征进行了“三性”的描述，即抽象性、精确性和广泛应用性。

其中，高度的抽象性是数学的显著特征之一。首先，数学只保留了数量关系和空间形式而舍弃了事物的其他一切，而且它的抽象性是经过一系列阶段而产生的，其所达到的抽象程度远远超过了自然科学中一般的抽象。其次，数学理论具有非常抽象的形式，不仅概念是抽象的，连数学方法也是抽象的。例如：物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。

那如此抽象的数学，以至于数学家弗赖登塔尔把教材评价为教学法的颠倒——“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来的，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解的过程掉在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽，即教材是教学法的颠倒。

两位伟大的数学家都是如此评价数学的抽象性，那数学的抽象性对我们一线教师有什么教学影响呢？对学生的学习又是如何影响的呢？这些，一线教师都可以说“感同身受”，在此，我也不再论述。而今天想讨论的是，如何让学生接受这样的抽象性数学？即学生如何学好抽象的数学？

方法一：像数学家一样研究数学； 像生物学家一样研究生物； 像物理学家一样研究物理； 像化学家一样研究化学； 像地理学家一样研究地理； 像历史学家一样研究历史； 像哲学家一样研究哲学； 并最终在岁月深处成为最好的自己！这个理念是我从新网师《玩游戏，学数学那里获得呢，让我感受到其魅力的是“分数是额外的奖励”这篇文章中。现在回想，贞元学校不就是在尽可能地“还原”数学本来的样貌吗？

方法二：从事实引导到抽象的真理。具体的做法是，教师尽可能地引导学生对事实进行思考，思考和熟记的统一表现的越明显，学生的知识就越自觉，对知识的运用于实践的能力就越强。这一思考理论具体可以阅读苏霍姆林斯基的《给教师的建议》第9条。因为自己也没啃读透彻，所以就不敢再论述。