Question

热传导方程

Answer 1

热传导方程（或称热方程）是一个重要的偏微分方程，它描述一个区域内的温度如何随时间变化。

1、热传导方程的导出:

模型: 给定一空间内物体G，设其上的点(x，y，z) 

在时刻t的温度为 u(x,y,z,t)。

问题: 研究温度u(x，y,z,t)的运动规律。

2、温度时间空间：

在其中：u=u(t,x,y,z)表温度，它是时间变化t与空间变化（x，y，z）的涵数；k是热扩散系数率，决策于原材料的热传导率，相对密度与比热容。

3、唯一解

假如考虑到的物质并不是全部空间，则为了更好地获得方程式的唯一解，务必选定u的初始条件。假如物质是全部空间，为了更好地获得唯一性，务必假设解的增长速度有一个指数型的上界，此假设符合试验结果。

热方程式操纵导热以及它对外扩散全过程，例如颗粒对外扩散或神经元细胞的动作电势差。热方程式还可以做为一些金融业状况的实体模型，例如布莱克-斯科尔斯实体模型与Ornstein-Uhlenbeck全过程。