Question

二分法求方程近似解的过程

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Answer 1

二分法，又称分半法，是一种方程式根的近似值求法。对于区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

如果要求已知函数 f(x) = 0 的根 (x 的解)，那么先要找出一个区间 [a, b]，使得f(a)与f(b)异号。

根据介值定理，这个区间内一定包含着方程式的根。求该区间的中点m=(a+b)/2，并找出 f(m) 的值。

若 f(m) 与 f(a) 正负号相同，则取 [m, b] 为新的区间, 否则取 [a, m]。

重复第3步和第4步，直到得到理想的精确度为止。