Question

高中数学值域怎么求

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Answer 1

一、观察法

通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。

例1求函数y＝3＋√(2－3x) 的值域。

点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。

解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，
故3＋√(2－3x)≥3。
∴函数的知域为[3，＋∞]。

点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，

（2）值的非负性。本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。

练习：求函数y＝[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）

二、反函数法

当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。

例2：求函数y＝(x＋1)/(x＋2)的值域。

点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。

解：显然函数y＝(x＋1)/(x＋2)的反函数为:x＝(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。
点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。

练习：求函数y＝(10∧x＋10∧-x)/(10∧x－10∧-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y＜－1或y＞1｝）