高阶导数的求法

f(x)=1/(1-x-x^2)在x=0出的n阶导数值... f(x)=1/(1-x-x^2) 在x=0出的n阶导数值 展开
mscheng19
2012-03-25 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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我只写思路,具体的内容你自己写吧:将f(x)=1/(1-x-x^2)=-1/(b-a)【1/(x-b)-1/(x-a)】
=-1/(b-a)【1/(1-x/a)*1/a-1/(1-x/b)*1/b】
=1/(b(b-a))【1/(1-x/b)】-1/(a(b-a))【1/(1-x/a)】,
其中a,b是方程1-x-x^2=0的两个根,然后再利用1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+...代入即得
f(x)的Taylor展式,有了Taylor展式就得到了高阶导数。
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