若函数fx满足afx＋bf1/x=c/x,则fx为奇函数 这是一道证明题
1个回答
展开全部
如果a=0
那么令x=1/x代入
bfx=cx
fx=cx/b
是奇函数
如果a不等于0
取x=1/x代入
af1/x+bfx=cx
afx＋bf1/x=c/x
第一个式子移项变形
f1/x=(cx-bfx)/a
代入第二个式子
afx+b(cx-bfx)/a=c/x
整理得到
(a-bb/a)fx=(c/x-bcx/a)
fx=(c/x-bcx/a)/(a-bb/a)
因此f-x=(-c/x+bcx/a)/(a-bb/a)=-fx
fx是奇函数
那么令x=1/x代入
bfx=cx
fx=cx/b
是奇函数
如果a不等于0
取x=1/x代入
af1/x+bfx=cx
afx＋bf1/x=c/x
第一个式子移项变形
f1/x=(cx-bfx)/a
代入第二个式子
afx+b(cx-bfx)/a=c/x
整理得到
(a-bb/a)fx=(c/x-bcx/a)
fx=(c/x-bcx/a)/(a-bb/a)
因此f-x=(-c/x+bcx/a)/(a-bb/a)=-fx
fx是奇函数
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
