Question

数学高手来！！在线等！！

1.如图一，AD是三角形ABC的角平分线 DE平行于AB，DF平行于AC，EF交AD于点O。问：DO是三角形DEF的角平分线吗？说明理由。

2.如图2，已知在四边形ABCD中，角A=90度，BE平分角ABC，DF平分角ADC，求证BE//DF。谢谢。

谢谢高手了啊啊啊！！！！！！
谢谢！
谢谢！！

Answer 1

解：OD是三角形DEF的角平分线。
∵ DE平行AB,DF平行AC
∴四边形DEAF是平行四边形
即 ∠EAD=∠ADF ①
∠DAF=∠ADE ②
又 AD是三角形ABC的角平分线
∴ ∠EAD=∠DAF ③
由①②③得 ∠ADF=∠ADE
∴OD是三角形DEF的角平分线。
过E点向AB作AD的平行线，交点为G.
所以 角BGE=BAD=90°（同位角相等）
因为角BGE=角BCE,BE=BE
所以三角形BGE全等于三角形BCE
即角GEB=角CEB
又因为角GEC等于角ADC
DF为角ADC的角平分线
所以 角ADF=角FDC=角GEB=角BEC
即BE//DF

Answer 2

解：OD是三角形DEF的角平分线。
∵ DE平行AB,DF平行AC
∴四边形DEAF是平行四边形
即 ∠EAD=∠ADF ①
∠DAF=∠ADE ②
又 AD是三角形ABC的角平分线
∴ ∠EAD=∠DAF ③
由①②③得 ∠ADF=∠ADE
∴OD是三角形DEF的角平分线。
过E点向AB作AD的平行线，交点为G.
所以 角BGE=BAD=90°（同位角相等）
因为角BGE=角BCE,BE=BE
所以三角形BGE全等于三角形BCE
即角GEB=角CEB
又因为角GEC等于角ADC
DF为角ADC的角平分线
所以 角ADF=角FDC=角GEB=角BEC
即BE//DF
望采纳，这是我问家教的