limx→+∞（√x²+4 -x）等于多少
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2024-04-11 广告
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求极限
lim(x->+∞) [√(x^2+4) -x]
分子分母同时乘以 [√(x^2+4) +x]
=lim(x->+∞) [√(x^2+4) -x].[√(x^2+4) +x]/[√(x^2+4) +x]
利用 (a+b)(a-b)=a^2-b^2
=lim(x->+∞) [(x^2+4) -x^2]/[√(x^2+4) +x]
化简
=lim(x->+∞) 4/[√(x^2+4) +x]
=0
lim(x->+∞) [√(x^2+4) -x]
分子分母同时乘以 [√(x^2+4) +x]
=lim(x->+∞) [√(x^2+4) -x].[√(x^2+4) +x]/[√(x^2+4) +x]
利用 (a+b)(a-b)=a^2-b^2
=lim(x->+∞) [(x^2+4) -x^2]/[√(x^2+4) +x]
化简
=lim(x->+∞) 4/[√(x^2+4) +x]
=0
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当x→+∞
√x²=x
（√x²+4-x）
=（x+4-x）
=4
√x²=x
（√x²+4-x）
=（x+4-x）
=4
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