Question

在平面直角坐标系中，经过原点o的直线与函数y=-4／x交于a、b分别作ac⊥x轴，bd⊥x轴，垂足为c、d，连接ad

在平面直角坐标系中，经过原点o的直线与函数y=-4／x交于a、b分别作ac⊥x轴，bd⊥x轴，垂足为c、d，连接ad、bc，则四边形acbd的面积为

Answer 1

在平面直角坐标系中，经过原点o的直线与函数y=-4／x交于A、B，分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足为C、D，连接AD、BC，则四边形ACBD的面积为
解：设过原点的直线的方程为y=-(1/k)x(k>0)，代入反比例函数的方程得-(1/k)x=-4/x，即有x²=4k，故x=±√(4k)=±2√k；当x=2√k时y=-2/√k；当x=-2√k时y=2/√k；
即A(-2√K，2/√K)；B(2√k，-2/√k).
故四边形ACBD的面积S=2S‹RTΔACD›=2×(1/2)×︱CD︱︱AC︱=(4√K)(2/√K)=8

Answer 2

(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将A(-6,0),B(0,12)代入解得k=2,b=12，所以直线AB的函数解析式为y=2x+12.
(2)画图后，可知若让AB当腰，BC当底，是不会组成等腰梯形，所以必须让BC当腰，AB当底
CP∥AB，那么直线CP的斜率k=直线AB的斜率2，结合C(0,6)，可知直线CP的函数解析式为y=2x+6.
设P点坐标为(m,2m+6)，由ABCP时等腰梯形可知BC=AP，那么有(-6-m)^2+(2m+6)^2=36解得m=-6或m=-6/5。检验一下，当点P为(-6,-6)时，ABCP为平行四边形，故舍去；当点P为(-6/5,18/5)时，ABCP是等腰梯形，所以存在P(-6/5,18/5)使以A,B,C,P为顶点的四边行是等腰梯形。