Question

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128加省略号等于多少？

Answer 1

1/2+1/4+1/8+……+1/128
解:方法（一）
设原式为A
（1/2+1－4+1/8+1/16+……+1/128)×2为B
B一A得:
（1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/128）×2－（1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/128）
=1+1/2+1/4+1/8+1/16++……+1/64－1/2－1/4－1/8－1/16－1/32－……－1/128
=1+（1/2－1/2）+（1/4－1/4）+……+（1/64－1/64）－1/128
=1－1/128
=127/128
方法（二）
1/2+1/4+1/8+……+1/64+1/128
=1/2+1/4+1/8+……++1/64+1/128+1/128－1/28
=1/2+1/4+1/8+……1/64+1/64－1/128
=1/2+1/4+1/8+……+1/32+1/32－1/128
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/16－1/128
=1/2+1/4+1/8+1/8－1/128
=1/2+1/4+1/4－1/128
=1/2+1/2－1/128
=1－1/128
=127/128

Answer 2

无穷递缩等比数列，
a1=1/2，q=1/2，
S=a1 / (1-q)=1。