Question

高一数学 急！！在线等 设数列{an}的前n项和为Sn且a1=1,Sn+1=4an+2(n属于正整数)

1）设bn=an/2n（2的n次），求证数列{bn}是等差数列
2）求数列{an}的通项公式及前n项和的公式

Answer 1

(1)n≥2时S(n+1)=4an+2
Sn=4a(n-1)+2
a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2*(an-2a(n-1))
所以an-2*a(n-1)是一个以2为公比，a2-2a1为首项的等比数列
当n=1时，a1+a2=4(a1)+2
所以a2=5
an-2*a(n-1)=3*2^(n-2) 同除以2^n
得an/2^n-2*a(n-1)/2^n=(3*2^(n-2))/2^n
an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=3/4
∴{bn}是以a1/2^1=1/2为首项，3/4为公比的等差数列
（2）bn=1/2+3/4(n-1)=3/4n-1/4
an=3/4n*2^n-1/4*2^n
Sn==（3n-4）2^(n-1)+2(前半部分错位相减，后半部分等比数列)

Answer 2

孩子，为什么昨天不写作业。要先求出An,写出Sn用.Sn+1-Sn，接下来简单了

追问

昨天在福利院活动...
可是an不好求 不然不会放在第二问=、=

追答

kao ,还要我算,我又没纸笔