Question

已知点F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),点P是双曲线右支上的一点,求|PA|+|PF|最小值

过程！

Answer 1

a=2 b=2*3^1/2  c=(4+12)^1/2=4

F1是右焦点（4,0）

PF+PA=PF1+2a+PA  (双曲线的一种定义方法）

     =(PF1+PA)+4

     <=AF1+4   （APF三点共线取等号，即P取P'时）

     =[(1-4)^2+(4-0)^2]^1/2+4

     =(3^2+4^2)^1/2+4

     =5+4 

     =9