平面向量数量积的求解
三角形ABC中，AC=2，BC=6，已知点O是三角形ABC内一点，且满足OA+3OB+4OC=0（都是向量），求OC与（BA+2BC）的数量积...
三角形ABC中，AC=2，BC=6，已知点O是三角形ABC内一点，且满足OA+3OB+4OC=0（都是向量），求OC与（BA+2BC）的数量积
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|AC|=|OC-OA|=2，
∴OC^2-2OA*OC+OA^2=4，
OA*OC=(OA^2+OC^2-4)/2，
同理，OC^2-2OB*OC+OB^2=36，
OB*OC=(OB^2+OC^2-36)/2，
由OA+3OB+4OC=0得
OA=-3OB-4OC,
平方得OA^2=9OB^2+24OB*OC+16OC^2
=9OB^2+12(OB^2+OC^2-36)+16OC^2
=21OB^2+28OC^2-432，①
OA*OC+3OB*OC+4OC^2=0，
∴(OA^2+OC^2-4)/2+3（OB^2+OC^2-36)/2+4OC^2=0，
∴OA^2+3OB^2+12OC^2=112，
24OB^2+40OC^2-432=112，
3OB^2=68-5OC^2，②
把②代入①，OA^2=7(68-5OC^2)+28OC^2-432=44-7OC^2，
OC*(BA+2BC)
=OC*(OA-OB+2OC-2OB)
=OC*(OA-3OB+2OC)
=OA*OC-3OB*OC+2OC^2
=(OA^2+OC^2-4)/2-3(OB^2+OC^2-36)/2+2OC^2
=(1/2)(OA^2-3OB^2+2OC^2-40)
=(1/2)(44-7OC^2+5OC^2-68+2OC^2-40)
=-32.
∴OC^2-2OA*OC+OA^2=4，
OA*OC=(OA^2+OC^2-4)/2，
同理，OC^2-2OB*OC+OB^2=36，
OB*OC=(OB^2+OC^2-36)/2，
由OA+3OB+4OC=0得
OA=-3OB-4OC,
平方得OA^2=9OB^2+24OB*OC+16OC^2
=9OB^2+12(OB^2+OC^2-36)+16OC^2
=21OB^2+28OC^2-432，①
OA*OC+3OB*OC+4OC^2=0，
∴(OA^2+OC^2-4)/2+3（OB^2+OC^2-36)/2+4OC^2=0，
∴OA^2+3OB^2+12OC^2=112，
24OB^2+40OC^2-432=112，
3OB^2=68-5OC^2，②
把②代入①，OA^2=7(68-5OC^2)+28OC^2-432=44-7OC^2，
OC*(BA+2BC)
=OC*(OA-OB+2OC-2OB)
=OC*(OA-3OB+2OC)
=OA*OC-3OB*OC+2OC^2
=(OA^2+OC^2-4)/2-3(OB^2+OC^2-36)/2+2OC^2
=(1/2)(OA^2-3OB^2+2OC^2-40)
=(1/2)(44-7OC^2+5OC^2-68+2OC^2-40)
=-32.
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北京羿射旭科技有限公司
2019-11-29 广告
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