Question

1、三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是

Answer 1

延长AD至E,使ED=AD;连接BE
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
在△EBD和△ACD中
BD=CD,∠EDB=∠ADC,ED=AD
∴△EBD≌△ACD(SAS)
∴BE=AC
∵AB-BE＜AE＜AB+BE
∴AB-AC＜2AD＜AB+AC
∴8-6＜2AD＜8+6
∴2＜2AD＜14
∴1＜AD＜7
连接BD、AC
∵a^2+b^2+c^2+d^2=2ab+2cd
∴a^2-2ab+b^2+c^2-2cd+d^2=0
∴(a-b)^2+(c-d)^2=0
∵a-b≥0,c-d≥0
∴a-b=0,c-d=0
∴a=b,c=d
在△ABD和△CBD中
a=b,c=d,BD=BD
∴△ABD≌△CBD(SSS)
∴∠ABD=∠CBD
又∵AB=CB
∴AC⊥BD
∴选B
3、已知：梯形ABDC中,ABDC,AB＜DC.E、F分别是对角线AD、BC的中点.
求证:EF=1/2(CD-AB)
证明:取BD的中点G,连接FG
∵E是AD的中点
∴EGCD,EG=1/2CD
∵F是BC的中点
∴FGAB,FG=1/2AB
∵ABCD
∴FGCD
∴E、F、G三点共线(过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行)
∴EF=EG-FG=1/2CD-1/2AB=1/2(CD-AB)