利用奇偶性求定积分上限为2,下限为-2,求定积分∫(x-3)(4-x²)½
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原式=∫(x-3)(4-x²)½dx
=∫x(4-x²)½dx-∫3(4-x²)½dx（上限2下限-2）
设f(x)=x(4-x²)½,g(x)=3(4-x²)½
因为f(-x)=-x(4-x²)½=-f(x),所以f(x)为奇函数
因为g(-x)=3(4-x²)½=g(x),所以g(x)为偶函数
所以原式=0-2∫3(4-x²)½dx (上限2,下限0）
=-6∫(4-x²)½dx
=-6π （其中定积分是一个以2为半径的圆的面积的1/4）
=∫x(4-x²)½dx-∫3(4-x²)½dx（上限2下限-2）
设f(x)=x(4-x²)½,g(x)=3(4-x²)½
因为f(-x)=-x(4-x²)½=-f(x),所以f(x)为奇函数
因为g(-x)=3(4-x²)½=g(x),所以g(x)为偶函数
所以原式=0-2∫3(4-x²)½dx (上限2,下限0）
=-6∫(4-x²)½dx
=-6π （其中定积分是一个以2为半径的圆的面积的1/4）
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