Question

已知sinα -cosα=1/2,π<α<2π,求tanα/2

Answer 1

qxcxcqcxq ，你好：

解：
∵sinα－cosα＝1/2，……①
平方得：
1－2sinαcosα＝1/4，
2sinαcosα＝3/4＞0，
∴sinα与cosα同号
∵π＜α＜2π
∴π＜α＜3π/2．
（sinα＋cosα）²＝1＋2sinαcosα＝7/4，
∴sinα＋cosα＝－√7/2……②
①②联立解得：
sinα＝（1－√7）/4，cosα＝（－1－√7）/4
∴tanα/2＝（1－cosα）/sinα＝－2－√7

Answer 2

解：
sinα -cosα=1/2 （1）
平方
1-2sinαcosα=1/4
2sinαcosα=3/4
说明 sinα,cosα同号，
所以 π<α<3π/2
(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα=7/4
sinα+cosα=-√7/2 (2)
(1)+(2) /2
sinα=(1-√7)/4
cosα=(-1-√7)/4
tan(α/2)
=sin(α/2)/cos(α/2)
=2sin²(α/2)/2sin(α/2)cos(α/2)
=(1-cosα)/sinα
=[1+(1+√7)/4]/[(1-√7)/4]
=(5+√7)/(1-√7)
=-(5+√7)(√7+1)/6
=-(12+6√7)/6
=-2-√7