Question

题难啊！请求各位数学高手帮帮忙！

1.已知m+n=5,1-p=-2,求-1+m+p+n的值。
2.如果a b c d 是四个不相等的整数，且a*b*c*d=49，那么a+b+c+d=？
3.已知a除以5余1，b除以5余4，如果3a大于b，求3a-b除以5的余数。
4.在开始一次3小时的驱车旅程之前，小李的车的自动计程仪读数是一个回文数29792，当他到达目的地时，计程仪的读数变为另一个回文数，若他每小时的车速极限不超过75km，问：他开车旅游的最大平均速度是多少？

各位大虾帮帮忙，最好写出解题思路，谢了！

Answer 1

1.m+n=5,1-p=-2,则-1+p=2,所以-1+m+p+n=(m+n)+(-1+p)=5+2=7

2.abcd四个数不相等,且为整数,把49因式分解,49=7*7,因为四个数个不相等,所以四个数只能为1,-1,7,-7,所以a+b+c+d=1-1+7-7=0

3.a可以写成a=5x+1,其中x为整数,同理b可以写成b=5y+4,y也为整数
那么3a-b=3*(5x+1)-(5y+4)=15x-5y-1,很明显15x-5y可以被5整除,而后面多出来的是-1,所以3a-b除以5的余数是(-1+5)=4
(最后那个就好像9除以5,商是2余数是-1和商是1余数是4是同一个意思一样)

4.因为他的车速不超过75km,所以另一个回文数可以设为29x92
75*3=225,所以29x92>29792-225=29567
所以另一个回文数是29692或29592
而要求最大速度,则应该是走得尽可能多,所以另外的回文数是29592
则最大平均速度为200/3千米每小时

Answer 2

1. 7
2. 0
3. 4
4. 因为时速小于75，所以最多走75*3=225即数字小于29792+225=30017
在29792与30017之间的最大回文数字30003
最大的数字为30003，所以最大均值为(30003-29792)/3=70.3

Answer 3

这题还难？上课好好听讲！

Answer 4

1. 7
1-p=-2
p-1=2
p-1+n+m=2+5=7