Question

如图，已知双曲线y=3/16x（x＞0）与经过点A（1，0），B（0，1）的直线交于P、Q两点，连结OP、OQ。

（1）求证：△OAQ≌△OBP;
(2)若C是OA上不与O、A重合的任意一点，CA=a（0＜a＜1），CD⊥AB于D，DE⊥OB于E。①a为何值时，CE=AC？②线段OA上是否存在点C，使CE∥AB？若存在这样的点，则请写出点C的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1、对于求证：△OAQ≌△OBP
解个方程3/16x=1-x算出P,Q坐标算出BP、OP、AQ、OQ长度，证明BP=AQ和OP=OQ，又因为OA=OB=1，三边相等可证就不多说了。
2、对于第二个问题，首先我们知道＜OAB=45度，所以△CDA是等腰直角三个形，引辅助线DM⊥OA交于M点，于是△DMA是等腰直角三个形，又DE⊥OB，则DE∥OA，所以OE=DM=AM=a/2，OC=1-a，直角三个形OCE知道了OE、OC两个直角边，算出以a为未知数CE的长度不难吧，又CE=AC=a，列个方程算出a的值就行了。
3、因为如果CE∥AB，那么＜OCE=＜OAB=45度，△OCE是等腰直角三个形，则OC=OE=DM=AM=a/2，又OC=1-a，得方程a/2=1-a，所以a=2/3，于是C的坐标为（1/3，0）（注意第二个和第三个问题是不同的两个问题不要搞混淆了，这里是不保证CE=AC的，也不可能保证）。