Question

圆盘的转动惯量等于多少，怎么求。

半径为r，角速度为ω，绕中心轴的转动惯量。

Answer 1

转动惯量与角速度无关，是物质的特有性质。求法是用微积分，绕其圆心的转动惯量是(mr^2)/2，如果要求其他地方的转动惯量就用平行轴定理。

追问

如何求

追答

平面转动惯量的公式 J=∫∫ρ*r^2 dxdy
dxdy=dS
在极坐标下有dxdy=rdrdθ，J=∫∫ρ*r^3 drdθ
ρ是面密度，可以是常数也可以是关于x,y的函数
空间转动惯量 J=∫∫∫ρ*r^2 dxdydz
dxdydz=dV
在极坐标下有dxdydz=rdrdθdz

Answer 2

如果不知道积分，就不要怎么求。如果知道，就用微元法求

追问

会积分 如何求

追答

先说结果看对不，对了我再说，转动惯量为mr^2/2

追问

dui

追答

为了表示方便，先做如下更改 半径为R，角速度为ω，绕中心轴的转动惯量
利用微元法，以圆盘中心为原点，设圆盘的面密度为α ，则圆盘的质量M=α*πR^2
距离中心r处，取宽度为dr的圆环，则圆环的质量为dm=α*ds=α*（2πR*dr）
根据转动惯量I=ma^2 对r积分，积分区间为零到R，结合圆盘的质量化简就出来了