Question

如图4，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心距离正好等于半径，若AB约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分

Answer 1

　　（1）阴影部分由两个相等的弓形组成，我们只需要求出一个弓形面积，然后二倍就是要求的阴影面积了．由已知若分别连接AO₁，AO₂，BO₁，BO₂，O₁O₂，如图所示，就可以得到两个等边三角形（各边长等于半径），则∠AO₂O₁=∠BO₂O₁=60°，即∠AO₂B=120°．这样就可以求出以O₂为圆心的扇形AO₁BO₂的面积，
（2）然后再减去三角形AO₂B的面积，就得到弓形面积，三角形AO₂B的面积就是二分之一底乘高，底是弦AB，高是O₁O₂的一半．
：解：分别连接AO₁，AO₂，BO₁，BO₂，O₁O₂，如图所示，就可以得到两个等边三角形（各边长等于半径），则∠AO₂O₁=∠BO₂O₁=60°，即∠AO₂B=120°．
120°÷360°=13，
13×3.14×10²-17×（10÷2）÷2，
=13×3.14×100-17×5÷2，
≈104.67-42.5，
=62.17（平方厘米）；
62.17×2=124.34（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是124.34平方厘米．

Answer 2

解：连接O1A，Q1B。
梭形O1AQ2B的面积=2弓形O2AB面积
弓形O2AB面积=扇形O1AB面积-三角形Q1AB面积
计算三角形O1AB的面积：
连接O1O2交AB于C，则Q1C是AB边上的高。O1O2=10，O1C=5
三角形O1AB面积=0.5*AB*O1C=0.5*17*5=42.5
计算扇形O1AB面积
首先计算圆心角AO1B的角度，在Rt三角形AO1C中，斜边O1A=10，直角边CO1=5，则角AO1C=60度，那么圆心角AO1B=120
扇形Q1AB面积=120*pai*100/360=100π/3
弓形O2AB面积=扇形O1AB面积-三角形Q1AB面积=100π/3-42.5
梭形O1AQ2B的面积=2弓形O2AB面积=200π/3-85