Question

求行列式 x^3系数

|x 1 2 x|
|-1 0 x 4|
|5 x 2 1|
|x 0 0 2|
为什么说a11a23a32a44四个元素相乘时才有x^3? a44不是2吗? 还有前边的系数-2如何计算? 谢谢!
答案是-2x^3

Answer 1

D =

|5x x 1 x|

| 1 x 1 -x|

| 3 2 x 1|

| 3 1 1 x|

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

Answer 2

这是由行列式的定义得到的
行列式定义中的n!项中的每一项是由位于不同行不同列的元素的乘积构成
所以只有a11a23a32a44四个元素相乘时才有x^3 (观察哈)
每项的正负由列标排列的逆序数的奇偶性确定
t(1324) = 1, 故1324是奇排列, 此项为负
所以答案是 (-1)^t(1324) x*x*x*2 = -2x^3
x^3系数为 -2.

Answer 3

行列式定义中的n!项中的每一项是由位于不同行不同列的元素的乘积构成
所以只有a11a23a32a44四个元素相乘时才有x^3
每项的正负由列标排列的逆序数的奇偶性确定
t(1324) = 1, 故1324是奇排列, 此项为负
所以答案是 (-1)^t(1324) x*x*x*2 = -2x^3

Answer 4

如图所示，希望采纳！

Answer 5

首先r4-2r3，得到
x 1 1 2
1 x 1 -1
3 2 x 1
-5 -3 0 -1
那么x^3的项，显然只有第4行第4列展开才能得到
即 -1 *x *x *x= -x^3，系数为 -1
或者直接第四列展开，即x^2 -2x^3= -x^3