Question

如图，在三角形ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB,求∠A的度数.（不要设x）

图

Answer 1

∵EB=ED
∴∠EDB=∠EBD
∵∠AED是△EBD的外角
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EDB
∵AD=DE
∴∠A=∠AED=2∠EDB
在△AED中，∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-4∠EDB
∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDB=180°-(180°-4∠EDB)-∠EDB=3∠EDB
∵BD=BC
∴∠C=∠BDC=3∠EDB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=3∠EDB
∴在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=180°
即2∠EDB+3∠EDB+3∠EDB=180°
解得∠EDB=22.5°
∴∠A=2∠EDB=45°

追问

好麻烦啊，有木有简单一点的方法

Answer 2

∵EB=ED ∴∠EDB=∠EBD
∵∠AED是△EBD的外角 ∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EDB
∵AD=DE ∴∠A=∠AED=2∠EDB
∴∠BDC=∠A+∠EBD=2∠EDB+∠EBD==3∠EDB
∵BD=BC ∴∠C=∠BDC=3∠EDB
∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=3∠EDB
∴在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=180° 即2∠EDB+3∠EDB+3∠EDB=180°
解得∠EDB=22.5°
∴∠A=2∠EDB=45°

Answer 3

∵AD=DE DE=EB
∴∠A=∠AED ∠EDB=∠EBD
∴∠A=∠AED=∠EDB+∠EBD=2∠EBD
∵∠BDC=∠A+∠EBD=3/2∠A
又∵BD=BC
∴∠C=∠BDC=3/2∠A
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=∠BDC=∠A+∠EBD=3/2∠A
∠A+∠ABC+∠C=180°即∠A+3/2∠A+3/2∠A=180°
解得：A=45°