Question

轨迹方程的定点

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点m的轨迹方程

两定点相距为 6，故设该两定点为(-3
0) 及(3
0)。 设点 m 的坐标为(x
y)。 点 m 与两定点的平方和为 26。 {√[(x+ 3)² +(y - 0)²]}² + {√[(x- 3)² +(y - 0)²]}² =26 x² +6x + 9 + y² + x² -6x + 9 + y² =26 2x² +2y² =8 x² +y² =4 m 的轨迹是半径为 2 的圆形，其圆心为两定点的中点。
参考: Tsui
设两个定点的座标为(a
b)
(c
d) 设点m的座标为(x
y)(a-c)^2+(b-d)^2=6^2......................(#) (x-a)^2+(y-b)^2+(x-c)^2+(y-d)^2=26.......(@)从(@)
x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2+x^2-2cx+c^2+y^2-2dy+d^2=26 2(x^2)+2(y^2)-2(a+c)x-2(b+d)y+a^2+b^2+c^2+d^2=26从(#)
a^2-2ac+c^2+b^2-2bd+d^2=36 a^2+c^2+b^2+d^2=36+2ac+2bd所以
2(x^2)+2(y^2)-2(a+c)x-2(b+d)y+36+2ac+2bd=26 2(x^2)+2(y^2)-2(a+c)x-2(b+d)y+2ac+2bd+10=0 (x^2)+(y^2)-(a+c)x-(b+d)y+ac+bd+5=0 (x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)+5=0点m的轨迹方程为: (x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)+5=0(其中(a
b)
(c
d)为两个定点的座标)