Question

已知,x1,x2是关于x的方程4kx2-4x+k+1=0的两个实数根(k为实数）（1）（2x1-x2)(x1-2x2)=-1.5是否成立，求值

（2）求使x1/x2+x2/x1-2的值为整数的k的整数值。

Answer 1

由题意得 k≠0
Δ=(-4)²-4×4k×(k+1)≥0
解之得 (-1-√5)/2≤k≤(-1+√5)/2,且k≠0
由根与系数的关系得 x1+x2=1/k
x1x2=(k+1)/(4k)
1) (2x1-x2)(x1-2x2)
=2x1²-5x1x2+2x2²
=2(x1+x2)²-9x1x2
=(2/k)-9(k+1)/(4k)
=-(k+9)/(4k)
=3/2
解之得 k=-9/7>(-1+√5)/2
所以使上式成立的k值.
2) x1/x2+x2/x1-2
=(x1²+x2²)/(x1x2)-2
=(x1+x2)²/(x1x2)-4
=1/(k²+k)-4
因此上式为整数,所以k²+k=±1
这样的整数k不存在.