Question

定积分中遇到的问题 ye^(-y)|上限∞ 下限0 这个怎么求？ 无穷乘以趋近于0 结果应该是什么

定积分中遇到的问题
ye^(-y)|上限∞ 下限0
这个怎么求？ 无穷乘以趋近于0

Answer 1

∫ [0-->+∞] ye^(-y)dy
=-∫ [0-->+∞] yde^(-y)
=-ye^(-y)+∫ [0-->+∞] e^(-y)dy
=-ye^(-y)-e^(-y) [0-->+∞]
=1

关于这个0乘无穷大的问题，可以直接写答案，因为指数函数的速度快于幂函数，不需要用洛必达法则。

追问

意思是说 ye^(-y)=y/e^y 分母是增长的更快的无穷大 所以 整体为0 ?

追答

正确，指数函数快于幂函数，幂函数快于对数函数。
以上两个结论均可用洛必达法则给出证明，平时做题可当作结论直接使用。

Answer 2

这个转化为，比较无穷的等级，看谁的等级高 我接的这个积分不是用传统方法的。传统方法是积不出来的。用一种和特别的方法，高数有以节专门讲这个

追问

能再说详细点吗？ 我这样想行不行：
ye^(-y)=y/e^y 是 ∞/∞ 然后罗比达 =1/e^y =0