幂指函数的导数怎么算?

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通常,根号就是表示某数开2分之1次根。

例如:

√x = x的2分之1次方 =(x)^(1/2)求导

(1/2) x ^(1/2 - 1 )

= (1/2) x ^( - 1/2 )

= 1 / (2√x)

又如:

y = a开3次方求导,【y = a^(1/3) 】

y' = (1/3)a^ (1/3 - 1 )

延伸至开一个数的n次方,都可以把它化成一个数的n分之1。

这样就可以比较轻松求导。

函数  被称为幂指函数,在经济活动中会大量涉及此类函数,注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数,它的幂底和指数上都有自变量x,所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法,对数求导法。

扩展资料:

导数公式:

1.C'=0(C为常数);

2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R);

3.(sinX)'=cosX;

4.(cosX)'=-sinX;

5.(aX)'=aXIna (ln为自然对数);

6.(logaX)'=(1/X)logae=1/(Xlna) (a>0,且a≠1);

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanX secX;

10.(cscX)'=-cotX cscX;

反函数求导法则:

若函数  严格单调且可导,则其反函数  的导数存在且  。

复合函数求导法则:

若  在点x可导  在相应的点u也可导,则其复合函数  在点x可导且  。

参考资料:百度百科---求导

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幂指函数的导数怎么算?

幂指函数的导数可以用如下公式表示:

$$\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}$$
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