Question

已知x,y,z为实数,√(x-2) + √y + √(z-1) = 1/2(x+y+z).求x+y+z的值

请用初中数学知识来解答！

Answer 1

令 a=√(x-2) ，b=√y，c=√(z-1) ，
则 a^2+b^2+c^2=x-2+y+z-1=(x+y+z)-3 ，所以 x+y+z=a^2+b^2+c^2+3 ，
已知等式化为 a+b+c=1/2*(a^2+b^2+c^2+3) ，
两边同乘以2得 2a+2b+2c=a^2+b^2+c^2+3 ，
移项得 a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3=0 ，
配方得 (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0 ，
由于任意实数的平方均为非负数，因此由上式可得
a=1，b=1，c=1 ，
所以 x+y+z=a^2+b^2+c^2+3=1+1+1+3=6 。

Answer 2

分别令x=2，y=0，z=1
求出一个线性方程组，再利用线性代数方法解答。
这是个大学的线性代数问题哦

Answer 3

x=3 y=1 z=2