Question

初中数学找规律题

观察下列等式：
3^2=9=4+5，5^2=25=12+13，7^2=49=24+25，9^2=81=40+41，11^2=121=60+61，…
这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数．
（1）试用关于n的等式表示出你所发现的规律．
（2）若上式对应写成a^2=b+c，你还能发现a、b、c之间的关系吗？若a、b、c之间存在某种关系，请你写出a、b、c之间的关系．若a、b、c之间不存在任何关系，此问自动消失．
（3）若（2）存在，那么用你学过的数学定理的名称解释a、b、c的关系．

Answer 1

(1) 设n^2=（x+y）(x-y)
x+y=n^2 且 x-y=1 可以解得 y=(n^2-1)/2
n^2=x+y=(n^2-1)/2+(n^2-1)/2
(2) a^2=(b+c)(b-c) 就是规律（b-c=1）
所以a^2=b^2-c^2
c^2=a^2+b^2
(3) 结合直角三角形 去想

Answer 2

（1）试用关于n的等式表示出你所发现的规律．
一个自然数的平方等于n+(n+1)
（2）a、b、c之间的关系:a^2+b^=c^ 勾股定理
两直角边的平方和等于斜边的平方。

Answer 3

勾股数

Answer 4

n^2=n的平方