过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜率为
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向量CB=2向量BF，由题意知，B,C位于X轴的同侧，设准线与X轴交与H，
过B作准线X=-p/2的垂线，交与G，F(p/2,0),
设直线方程y=k(x-p/2),B( x0,y0）x0＞0，
因为|CB|=2|BF|,所以，|BC|/|CF|=2/3,
则|BG|/|FH |=2/3,即 x0+p/2=2/3 p
推出x0=p/6, y0=-kp/3,
代入y^2=2px，得k=±√3.
过B作准线X=-p/2的垂线，交与G，F(p/2,0),
设直线方程y=k(x-p/2),B( x0,y0）x0＞0，
因为|CB|=2|BF|,所以，|BC|/|CF|=2/3,
则|BG|/|FH |=2/3,即 x0+p/2=2/3 p
推出x0=p/6, y0=-kp/3,
代入y^2=2px，得k=±√3.
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