过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜率为

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fnxnmn
2012-03-26 · TA获得超过5.9万个赞
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向量CB=2向量BF,由题意知,B,C位于X轴的同侧,设准线与X轴交与H,
过B作准线X=-p/2的垂线,交与G,F(p/2,0),
设直线方程y=k(x-p/2),B( x0,y0)x0>0,
因为|CB|=2|BF|,所以,|BC|/|CF|=2/3,
则|BG|/|FH |=2/3,即 x0+p/2=2/3 p
推出x0=p/6, y0=-kp/3,
代入y^2=2px,得k=±√3.
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