Question

已知函数f(x)=lg(x^2+ax+b)的定义域为集合A，函数个（x）=根号下kx^2+4x+k+3的定义域为集合B，

若（CrA）并B=B，（CrA）交B={x/-2《x《3},求实数a,b的值及实数k的取值范围

Answer 1

（CrA）并B=B
说明CrA一定是B的子集，即CrA全部在B中
故（CrA）交B=CrA
所以CrA={x | -2≤x≤3}
故A={x | x<-2或x>3}
即不等式x^2+ax+b>0的掘手解为x<-2或x>3
故-2和3是方程x^2+ax+b=0的两根
所以a=-1 b=-6

关于k的范围，有点烦，提一下思路：
方法1：
集B是不等式kx^2+4x+k+3≥0的解集
由于集合B包含 -2≤x≤3
可以理解成判胡嫌kx^2+4x+k+3≥0在-2≤x≤3上恒成立
按如下方法分离参数k
k(x^2 +1)≥-(4x+3)
k≥-(4x+3)/(x^2 +1)
用导数方法求出-(4x+3)/(x^2 +1)在在-2≤x≤3上的最大值
结果是k≥上面得到的最大值
方法2：h(x)=kx^2+4x+k+3用做培抛物线图象解决
当然还得讨论k=0，k>0，k<0三种可能，原则就是解集必须包含-2≤x≤3

追问

但K的范围算出来到底为多少

Answer 2

a=-1 b=-6