Question

为何1/sinx的极限不存在？

Answer 1

当x趋于0时，1/x趋于无穷大，令t=1/x，就有t趋于无穷大，sint在（-1,1）来回波动即极限不存在。但是sin1/x有界，当（x趋于 0时）

例如：

设t＝1/x，当x趋近于0，t趋近于无穷大；

(1)当t趋近于2kπ+π，此时极限为-1；

(2)当t趋近于2mπ+π/2，此时极限为0；

同样是无穷大，可是两个极限不相同，说明原极限不存在。

扩展资料：

因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

N的相应性　一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

参考资料来源：百度百科-极限