Question

初三数学一元二次方程

1.实数a,b满足a²-7a+2=0,b²-7a+2=0,则（a+b)²-2ab/ab=________
2.已知关于x的方程x²-(2k+1)x+2(2k-1)=0
求证:无论k取何值，这个方程总有实数根。

Answer 1

应该是 a²-7a+2=0,
b²-7b+2=0
显然a. b是方程x^2-7x+2=0的两个解
根据韦达定理
a+b=7 ab=2
（a+b)²-2ab/ab= (这个式子不知道是什么的，所以你自己带进去算吧）
要使一元二次方程横有实数根，则需判别式大于等于0
x²-(2k+1)x+2(2k-1)=0
判别式=（2k+1)^2-8(2k1)
=4k^2+4k+1-16k+8
=4(k^2-3k+9/4)
=4(k-3/2)^2>=0
因而无论k取何值，这个方程总有实数根

Answer 2

用△求吧！
△≥0 则:无论k取何值，这个方程总有实数根

Answer 3

1.+-1
2.b^2-4ac=(2k+1)^2-8(2k-1)=4k^2-12k+9=(2k-3)^2恒>=0