Question

高数 1-5 第四题 求详解

如题，就是这个答案吧看不太明白啊，我觉得既然是数列a的极限减数列b的极限=0-1<0,那么把数列a-b看做一个新设的数列，然后再根据保号性不应该是a的通项小于b的通项么，那为什么错了啊，，，，求解答啊求解答

Answer 1

注意一下，保号性的保号是【在自变量所取极限的附近因变量保持符号】
所以“an的通项小于bn的通项”这个结论你说得对
但是这个结论是在所取极限的附近，即n充分大的情况下才成立
所以，选项(1)错在【n∈N+】。

函数极限的保号性也是这样的
例如函数y=1-x^2在x=0的极限=1>0
而我们知道，y=1-x^2有很多<0的值
保号性则保证了在所取极限x=0的附近y=1-x^2>0。

追问

oo谢谢指教啊~能不能再给我解释一下第4小题呢，与已知怎么矛盾了呢？不是说了c的极限是无穷大么，这个不是太明白啊，求大神指教~
还有就是这个题下面的第5大题2,3小题（不知道你有书没）是不是两个极限都是存在的话，那等于这两个极限相加的极限也是存在的，而一个极限存在，一个极限不存在，那他们相加就不一定了呢？答案没具体说，不是太明白啊啊啊
（。。。因为是自学，俺晓得俺问题有点多，要是都解决了一定加分啊加分）

追答

第4小题是用反证法证明的
就是如果假设bn*cn的极限存在，就推出了cn的极限存在★
这就与已知的cn的极限是无穷大不存在★★矛盾了。
一般来说，cn的极限是无穷大，dn*cn的极限也有可能存在
例如dn=1/n^2，cn=n，这时dn*cn的极限=0存在
第4小题的bn的极限=1，这时可以用反证法证明bn*cn的极限不存在，就是这样。

另外那个问题的结论是
如果两个极限都是存在的话，那么这两个相加的极限也是存在的。
而一个极限存在，一个极限不存在，那它们相加的极限一定不存在，这个也是用反证法证明的。