Question

如图，直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=k/x（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N

如图，直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=k/x（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，以下结论：1：OA=OB;2：△AOM≌△BON；3：若∠AOB=45°，则S△AOB=K;4：当AB=根号2时,ON-BN=1其中结论正确的个数为
A、1 B、2 C、3 D、4

Answer 1

解:-x+b=k/x得出X值(用公式法解)一个为A的横坐标一个为B的横从标,把B的横坐标代入y=-x+b得B的纵坐标与A的横从标相等即MO=ON,因为三角形AMO与三角形BON面积相等,所以MA=BN,所以：△AOM≌△BON,由勾股定理可得OA=OB,把A,B坐标表示出来,AB用两点间的距离公式可算出AB=根号2乘以根号下B平方减4K,因为AB=根号2,所以根号下B平方减4K=1,,ON-BN=根号下B平方减4K,所以ON-BN=1,最难的是第三个结论解法如下:
过O作OM垂直AB于点D ,可得三角形AOM与AOD面积相等,三角形ODB与OBN面积相等,所以三角形AOB面积为K
选D

Answer 2

解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=kx中，得x1•y1=x2•y2=k，
联立 y=-x+by=
kx，得x2-bx+k=0，
则x1•x2=k，又x1•y1=k，
∴x2=y1，
同理x2•y2=k，
可得x1=y2，
∴ON=OM，AM=BN，
∴①OA=OB，②△AOM≌△BON，正确；
③作OH⊥AB，垂足为H，
∵OA=OB，∠AOB=45°，
∵②△AOM≌△BON，正确；
∴∠MOA=∠BON=22.5°，
∠AOH=∠BOH=22.5°，
∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，
∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=12k+12k=k，正确；
④延长MA，NB交于G点，
∵NG=OM=ON=MG，BN=AM，
∴GB=GA，
∴△ABG为等腰直角三角形，
当AB=2时，GA=GB=1，
∴ON-BN=GN-BN=GB=1，
∴ON-BN=1正确．
故选D相信我，对于这道题，我确定一定以及肯定

Answer 3

Answer 4

D

Answer 5

D