已知 a,b,c,d,都是正整数,并且a^5=b^4,c^3=d^2,c-a=9,则a-b的值为?？
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a⁵=b⁴,c³=d²
5与4互素,a⁵能表达为一个自然数的4次方,则a也必能表达为一个自然数的4次方
同理3与2互素,c³能表达为一个自然数的平方,则c也必能表达为一个自然数的平方
于是令a=m⁴,c=n²,则b=m⁵,d=n³
n²-m⁴=9,(n+m²)(n-m²)=9
9=1×9=3×3,∵n+m²＞n-m²,∴只能n+m²=9,n-m²=1
解得n=5、m=2
于是a=2⁴=16,b=2⁵=32,a-b=16-32=-16,10,
5与4互素,a⁵能表达为一个自然数的4次方,则a也必能表达为一个自然数的4次方
同理3与2互素,c³能表达为一个自然数的平方,则c也必能表达为一个自然数的平方
于是令a=m⁴,c=n²,则b=m⁵,d=n³
n²-m⁴=9,(n+m²)(n-m²)=9
9=1×9=3×3,∵n+m²＞n-m²,∴只能n+m²=9,n-m²=1
解得n=5、m=2
于是a=2⁴=16,b=2⁵=32,a-b=16-32=-16,10,
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