已知 a,b,c,d,都是正整数,并且a^5=b^4,c^3=d^2,c-a=9,则a-b的值为?？
1个回答
展开全部
a⁵=b⁴,c³=d²
5与4互素,a⁵能表达为一个自然数的4次方,则a也必能表达为一个自然数的4次方
同理3与2互素,c³能表达为一个自然数的平方,则c也必能表达为一个自然数的平方
于是令a=m⁴,c=n²,则b=m⁵,d=n³
n²-m⁴=9,(n+m²)(n-m²)=9
9=1×9=3×3,∵n+m²＞n-m²,∴只能n+m²=9,n-m²=1
解得n=5、m=2
于是a=2⁴=16,b=2⁵=32,a-b=16-32=-16,10,
5与4互素,a⁵能表达为一个自然数的4次方,则a也必能表达为一个自然数的4次方
同理3与2互素,c³能表达为一个自然数的平方,则c也必能表达为一个自然数的平方
于是令a=m⁴,c=n²,则b=m⁵,d=n³
n²-m⁴=9,(n+m²)(n-m²)=9
9=1×9=3×3,∵n+m²＞n-m²,∴只能n+m²=9,n-m²=1
解得n=5、m=2
于是a=2⁴=16,b=2⁵=32,a-b=16-32=-16,10,
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
