Question

已知数列{an}中，a1=1,a2=2,a(n+2)=anq^2

已知数列an中，a1=1，a2=2，a（n+2）=anq^2（q≠0），求1/a1+1/a2+……+1/a2n

Answer 1

a(n+2)/an=q^2，
[1/a(n+2)]/[1/an]=1/q^2 为定值。
a1=1 a2=2
1/a1=1 1/a2=1/2
数列{1/an}为双数列，奇数项是以1为首项，1/q^2为公比的等比数列；偶数项是以1/2为首项，1/q^2为公比的等比数列。
从1/a1到a2n，共2n项，其中奇数项n项，偶数项n项，公比都是1/q^2。

1/a1+1/a2+...+1/a(2n)
=[1-1/q^(2n)]/(1-1/q^2)+(1/2)[1-1/q^(2n)]/(1-1/q^2)
=(3/2)[1-1/q^(2n)]/(1-1/q^2)