Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A（-1，0）点B（3，0）与y轴交于点C（0，-3）

点N是抛物线对称轴上的一个点 若以点N为圆心的圆经过AB两点 并且与直线CM相切 求出点N的坐标

抛物线解析式是y=x²-2x-3
直线CM解析式是y=-x-3

Answer 1

y=x²-2x-3的对称轴x=1 N点坐标可以设为N(1，n)
NM⊥CM 已知CM为y=-x-3 ，NM y=x+b ，N(1，n)在NM上，b=n-1 所以 NM：y=x+n-1
直线NM和直线CM的交点M即为切点，联立两直线方程求得M点坐标为(-(n+2)/2，(n-4)/2)
NA^2=NM^2 半径相等
4+n^2=(n+4)^2/4+(n+4)^2/4
n^2-8n-8=0
n=4±2√2
N(1，4+2√2)或者N(1，4-2√2)

Answer 2

根据题意知N(1,a),a为所求.
再根据N到CM的距离与NA和NB相等求得

Answer 3

0

Answer 4

主要是求三点相等