Question

如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连

、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边△；④CG⊥AE（　　）
A、只有①② B、只有①②③ C、只有③④ D、①②③④

Answer 1

B，①②③正确
证明：
①DF=AD=BC
CD=AB=EB
∠CDF=360°-∠ADC-∠ADF=300°-∠ADC
∠EDC=360°-∠ABC-∠ABE=300°-∠ABC=300°-∠ADC=∠CDF
∴△CDF≌△EBC(SAS)
②∠EAF=120°+∠BAD=120°+(180°-∠ADC)=300°-∠ADC=∠CDF
③由②易证△CDF≌△EAF
∴CF=EF=EC
∴△ECF是等边三角形
④只有∠ABG=∠BCD=30°时，才有CG⊥AE