点D,E,F是三角形ABC内三点，向量关系满足AD=DE,BE=EF,CF=FD,设AF=mAB+nAC,求m,n 20
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AF
=AB+BF
=AB+(BE+EF)
=AB+2BE (BE=EF)
=AB+2(-AB+ AE)
=AB+2(-AB+ AD+DE)
=-AB+2(AD) (AD=DE)
=-AB+2(AC+CD)
=-AB+2(AC+CF+FD)
=-AB+2(AC+2CF) (CF=FD)
=-AB+2AC+4(-AC+AF)
-3AF =-AB-2AC
AF = (1/3)AB + (2/3)AC
m = 1/3, n=2/3
=AB+BF
=AB+(BE+EF)
=AB+2BE (BE=EF)
=AB+2(-AB+ AE)
=AB+2(-AB+ AD+DE)
=-AB+2(AD) (AD=DE)
=-AB+2(AC+CD)
=-AB+2(AC+CF+FD)
=-AB+2(AC+2CF) (CF=FD)
=-AB+2AC+4(-AC+AF)
-3AF =-AB-2AC
AF = (1/3)AB + (2/3)AC
m = 1/3, n=2/3
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我算了个m=1/7 n=4/7 ,现在上班没时间，晚上发我的答案
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