Question

若x+y+z=30,3x+y-z=50,x,y,z,均为非负数，求:m=5x+4y+2z的取值范围

Answer 1

推荐答案：
因为：x+y+z=30............①
,3x+y-z=50............②
所以：由①+②得：4x+2y=80
那么：m =5x+4y+2z=2(x+y+z)+(4x+2y)-x=60+80-x=140-x
又因为：4x+2y=80 ，所以y=40- 2x ，
而y≥0，于是40- 2x ≥0，
解得 - x≥- 20，两边同加140，
所以140-x≥120, 即 m≥120..............................................③
由②-①得2x-2z=20,
所以z=x-10
因为z≥0，所以x-10≥0，x≥10，-x≤ -10，两边同加140，,
140-x≤130，即 m≤130..................................................④
由③④得 120≤m≤130

注意：我参考了以上答案，整体思路都是把x,y,z消去两个字母，用剩下的一个字母的取值范围来确定含有这个字母的代数式的取值范围。欢迎指正。谢谢！

Answer 2

解：（1）x+y+z=30（2）,3x+y-z=50
方程（1）+（2）得：
(x+y+z)+(3x+y-z)=80
4x+2y=80方程两边同乘以2
8X+4Y=160
5X+4Y= 160-3X 得( 3)
（1）-（2）得：
(x+y+z)-(3x+y-z)= -20
2Z=2X-20 得（4）
（3）+（4）得
5x+4y+2z=160-3X+ 2X-20
5x+4y+2z=140-X=m
又因为：x,y,z,均为非负数 4x+2y=80 2X+Y=40 X=20-Y/2 X<20
所以：20≤m≤140

Answer 3

解：因为x+y+z=30,3x+y-z=5
故：y+z=30-x，y-z=50-3x
故：y=40-2x，z=x-10
因为x,y,z均为非负数
故：y=40-2x≥0，z=x-10≥0
故：10≤x≤20

故：m=5x+4y+2z
=5x+4(40-2x)+2(x-10)
=140-x

因为10≤x≤20
故：-20≤-x≤-10
故：120≤140-x≤130
故：120≤m≤130
即：m的最大值是130，最小值是120

Answer 4

x+y+z=30
3x+y-z=50
5x+4y+2z=m
把m当作常数，解此方程组
x=140-m
y=-240+2m
z=130-m
因为x,y,z,均为非负数
140-m>=0
-240+2m>=0
130-m>=0
所以m<=140,m>=120,m<=130
所以120<=m<=130

Answer 5

x+y+z=30
3x+y-z=50
把x,y看成未知数，解得：
x=z+10,
y=20-2z.
由题设可得：z≥0, 且20-2z≥0.
∴0≤z≤10.
∴m=5x+4y+2z
=5(z+10)+4(20-2z)+2z
=130-z
∵0≤z≤10
∴-10≤-z≤0
120≤130-z≤130
∴120≤m≤130