Question

如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD、BC的中点，AF与BE交于点G

如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD、BC的中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：EG=HF
如图

Answer 1

证：△ABE≌△CDF（二边一角相等），∵∠A＝＝∠C，AE＝CF，AB＝CD（平行四边形法则）；
又∠EBC＝∠AEB（平行线内错角相等）＝∠CFD（全等三角形对应边相等），
∴BE∥DF（同位角相等则而直线平行）；
　同理，AF∥CE；∴EG＝HF（平行线所夹二平行线段相等）。毕。

Answer 2

证明：∵E为AD的中点，F为BC的中点，
∴AE=12AD，CF=12BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴AE∥CF，AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE，
同理可证：BE∥DF，
∴四边形GFHE是平行四边形，
∴EF与GH互相平分．

Answer 3

不