Question

在平行四边形ABCD中，AE垂直BC于E,E恰好为BC中点，tanB=2,

1、求证AD=AE
2、当P为射线EC上任意一点时，作EF垂直DP于点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？

Answer 1

（1）证明：∵tanB=2，
∴AE=2BE；
∵E是BC中点，
∴BC=2BE，
即AE=BC；
又四边形ABCD是平行四边形，则AD=BC=AE；

（2）证明：作AG⊥AF，交DP于G；（如图2）
∵AD∥BC，
∴∠D=∠DPC；
∵∠AEP=∠EFP=90°，
∴∠PEF+∠EPF=∠PEF+∠AEF=90°，
即∠D=∠AEF=∠FPE；
又∵AE=AD，∠FAE=∠GAD=90°-∠EAG，
∴△AFE≌△AGD，
∴AF=AG，即△AFG是等腰直角三角形，且EF=DG；
∴FG=2AF，且DF=DG+GF=EF+FG，
故DF-EF=2AF；

Answer 2

DE-EF=根号2倍的AF

Answer 3

期待正确答案

Answer 4

DF-EF=2AF