如图,在圆内接四边形ABCD中,DC=DB,M为CA延长线上一点.求证：AD平分角BAM
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设N为DA延长上一点.
因为角MAN与角DAC是对角,
则角MAN=角DAC
因为角DAC与角DBC是同一弦CD所对的圆周角
则角DAC=角DBC
则角MAN=角DAC
因为DC=DB
则角DBC=角DCB
则角MAN=角DCB
因为角ACB与角ADB是同一弦AB所对的圆周角
则角ACB=角ADB
同理角ACD=角ABD
则角DCB=角ACD+角ACB
则角DCB=角ADB+角ABD
因为角NAB是角BAD的一个外角
则角NAB=角ADB+角ABD
则角NAB=角DCN=角MAN
所以AD平分∠BAM
因为角MAN与角DAC是对角,
则角MAN=角DAC
因为角DAC与角DBC是同一弦CD所对的圆周角
则角DAC=角DBC
则角MAN=角DAC
因为DC=DB
则角DBC=角DCB
则角MAN=角DCB
因为角ACB与角ADB是同一弦AB所对的圆周角
则角ACB=角ADB
同理角ACD=角ABD
则角DCB=角ACD+角ACB
则角DCB=角ADB+角ABD
因为角NAB是角BAD的一个外角
则角NAB=角ADB+角ABD
则角NAB=角DCN=角MAN
所以AD平分∠BAM
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